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バイタリティーに生きる

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数学嫌いの僕が半年で偏差値を40上げた要領の良い高校数学の勉強法

勉強その他Tips

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数学の勉強で挫折する人は多いです。将来理系チックな仕事をしたいのに、数学苦手だから文系に行くという進路選択をする高校生もいるくらい、大学受験の勉強において鬼門となる数学。理系大学生になる登竜門といえる、時間割の中でも圧倒的存在感を放つ数学。

僕は高校時代数学が苦手で、部活を言い訳にまったく勉強していませんでした。

記号ばかり、解答方法がまったく浮かばない、解答みてもわからず病む...

数学嫌いの人なら分かり合える共通の悩みですが、受験が迫っていれば逃げることもできないです。僕は高校生の時数学が苦手で偏差値40代でしたが、最終的には80以上まで死ぬ気であげることができました。

経験上、僕は他の人と比べて頭がいいタイプではないので、今振り返ればたまたま僕がやっていた勉強法が効率がよくいわゆる要領のいい勉強法だったのだと思います。

受験から離れて久しい大学生の僕ですが、塾講師やボランティアとして震災ボランティアで高校生に授業する機会が最近多いので、僕の伝えたいことを書き表したいと思います。

数学のモチベをあげる

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そもそも高校生や、高校生に限らず今数学を勉強し直している人のほぼ全員が『なんで俺はこんなことをしてるんだろう・・・。因数分解が生活の何の役に立つんだ』と思っているでしょう。僕も高校時代そうでしたし、大学生になった今でも思う時があります。

でも実際、数学は日常生きる上で使えると便利ですし、数学が使えないと就けない職業もたくさんあります。

 

今流行りで熱い世界のトレンドに必須な『数学』

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スタートアップやIT最先端の界隈に携わっていると分かるんですが、数年以内に市場がカタチ作られはじめ、今後爆発的に普及するであろう人口知能(AI)やバーチャルリアリティ(VR)、コンピューターグラフィック(CG)などの研究には数学や物理の力が必須です。

得に人工知能は知能を習得するアルゴリズムの背景には高度な数学の知識が集約されており、ITの半歩先をいくアメリカのシリコンバレーでは今数学力た物理力のないエンジニアは、実力勝負の世界で上に登れないほどです。

 

また文系的な視野でみても、企業の経営などに関しても会社が大きければ大きいほど、数学を用いた統計や解析の力が重要になってきます。

日々の会議でも数学によって培われる『場合分け』の力(もれなく重複なく)の考え方や、視点を切り替える力(別解を見つけ出す力)が高い人は、会議などでもバリューを出せる傾向にあり、社会的にも評価される傾向があります。

数学は論理的構造が正しいものには部分点が与えられます。世の中行き渡っている時、正解のない問題(例えば、新商品のアプリを100万ダウンロードさせるにはどうしたら?)という戦略や、季節限定のフラペチーノをどう世の中で話題にさせるか、といった問題に取り組む時がきます。

この時、いくつもの攻め方が考えられるわけですが、自分が描く理想を伝えるには論理的に筋道が通っている必要があり、その力は社会でいわゆるデキる人になるには必須です。

数学のモチベ維持は数学そのものに求めない

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数学のモチベーションがイマイチ湧かないのに、数学を無理してやるのは精神衛生上よくはないですし、成果がでないと思います。数学を解くことに喜びを見出せる特別な人は例外として、僕のように数学嫌いは数学の考え方をどのように実生活に活かすことができるかを考えるべきです。

 

僕は高校生の時、『いかにして問題をとくか』という本を読んでいました。戦後まもなくアメリカで発売され、数学教育がうまく行っているアメリカでは誰もが一度は目にする名著の英語和訳です。日常の数学の問題から論を始め、それをどのように日常生活に応用するかを照らしてくれる一冊です。最後には数学を教える先生の理想像まで展開していて、知的に刺激になる本です。

受験生は受験が終わるまで嫌が応でも勉強のことを考えなければならないのですが、このいかにして問題をとくか』は、丸暗記の数学の勉強から少し視点を変え、初見でもいかに数学の解放を思いつくか、そしてそれが天才のひらめきを必要とせず訓練によってできるかも教えてくれるので、受験の息抜きに必要な一冊として紹介します。

いかにして問題をとくか

いかにして問題をとくか

 

 抽象度の高い本だけに解釈は人それぞれ。Amazonのレビューサイトにはいろんな人の解釈が載っているので、自分の捉え方と比較してみるのも楽しいです。

 

数学の実力を底上げする具体的な勉強法

数学が将来大切になる!とか実生活に応用できる!って話はわくわくします。多分僕みたいな将来何か成し遂げる!っていう野心的な高校生は気持ちがさわさわするでしょう。

ただ現実目の前に受験があり、その前に数学という壁が立ちはだかっている以上これにまず向き合わないといけないです。

今回は僕が実際に受験時代に、偏差値40代から一気に80代まであげた勉強法を紹介します。

 

一つの問題に対する理解度を底上げする

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数学の勉強法の定石ですが、問題を多くこなすことは長期的に成績が頭打ちします。解答をノートに書き写すのを繰り返す勉強法も間違いではないですが、どこか限界を感じると思います。

基礎力が本当に大事になってきます。基礎が全ての礎であり、基礎の元に応用問題があります。

河合塾や東進など大手予備校では、基礎の復習を徹底的に重視します。基礎がないと積み上げてもどんどん崩れ去っていくんですよね。

覚えても覚えてもどんどん忘れてしまう..。という勉強をしている高校生のほとんどが基礎がでいていない。高校数学でいるなら、受験で求められている基礎ができていない人が多いです。

いろいろな本が世の中でていて、どの参考書を使えばいいか迷う人がいますが僕は数学の基礎を学ぶものとして、『新課程チャート式基礎からの数学1+A』を使っていました。僕の経験ですが、チャート式シリーズは全部で2000問以上ありますが、これを全部完璧にすれば、応用問題をまったくせずにどの大学でも受かる学力がつくと断言できます。僕は個別指導塾で指導していた経験がありますが、高校2年の秋から文系から理系に転換した生徒を、国立大学の理学部に送り出した経験がありますが、徹底的にチャート式を何回もやらせました。

青・赤・白・黄のレベルがあるんですが、基本的に青チャートができれば大学入試の問題に関しては問題ありません。

 

青チャートが難しいと感じた人に

数学が苦手な人が青チャートをいきなり勉強しようとしても挫折する傾向があります。

問題集が多いので気が遠く感じる人も多いです。青チャートはあくまでの問題演習であり、基礎の概念を丁寧に教えてくれる本ではないので注意が必要です。実力がままならないまま手を出して挫折したとしても、それはアプローチの問題です。数学を必要以上に難しく感じてしまっています。

 

手元に置きたいバイブルを用意する

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青チャートを進めながら、壁にぶつかったら参照すると何でも載っている。だから必要以上に青チャートに恐怖心を感じることなく進めていけるという環境を整えるのが、数学のハードルを低くするコツです。

はじめからていねいにシリーズ』がおすすめです。僕は基本的には一部の先生を除いて東進の先生は詐欺だと思っているんですが、この東進ブックスのはじめからていねいにシリーズは数少ない僕が評価する東進の本です。

はじめて数学を勉強する高校生にとって、数学の勉強でつまづくと自分の数学力や数学の勉強法に対して自信がなくなりがちですが、実は全国の高校生も同じ悩みを抱えているんですよね。

はじめての分野を勉強していて、難しい問題に出会ったときに突破できるかは、勉強法云々より、それをいかに噛み砕いて理解を助けてくれるモノに出会えるか。

残念ながら大学受験や高校生の勉強に関してはそこが大事になってきます。

塾の講師でも学校の先生でも配布プリントでも構いませんが、数学の参考書という立場で言えば『はじめからていねいにシリーズ』は心底おすすめです。

僕がこの本を手に取った時、はじめからていねいにっていう表題がなんとなく自分をバカにしている気になってプライドの問題で買いたくなかったのですが、僕の数学嫌いを克服したのもこの本で、結果的に数学の偏差値が爆上げした要因の一つと思っています。本当出会いは大事です。

基礎演習書と基礎解説書と行きつ戻りつ

数学の実力は基本的に問題演習の繰り返しです。どんないい先生にあたっても自分で問題を解くなどしないと、結局自力で解答を仕上げ、正当を得ることができません。

注意するポイントとして、

  • 演習書の問題は最低5分は考える(できるなら10分以上が望ましい)
  • できなかった問題は、できない理由を分析してそれを潰す
  • 読んで納得しない。読んでなんとなく分かった程度の理解は、徐々に忘却という掃除機に吸い取られ、受験本番には跡形もなくなっていることを承知する。

 を気をつけて取り組みます。得になんとなく分かったは本当に危険で、レベル感としては人に説明できるくらいの理解度を目指して勉強します。

 

応用問題にぶつかる 

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青チャートレベルの問題を完璧にこなし、9割以上自力で解けるようになって初めて演習書に取り組むのがいいと思います。この時点で、入試問題なら医学部も含めて合格点、すなわち6割ちょいの点数を稼げる実力が付いています。

受験日は待ってくれないので、応用問題に手を出したい気持ちは痛いほどわかります。僕も受験勉強中、学校の授業を聞かなかった自分を反省した回数でギネスでるんじゃないかってレベルで後悔しました。

ただ応用問題は基礎の連続であって、結局応用問題が解けない理由はそれを構成する基礎の部分が足りないことがほとんどで、応用問題の勉強をしても結局基礎の問題の勉強をし直すことになります。

もちろんそれも勉強ですが、応用問題に使われる基礎は覚えても活用できる箇所が少ない。青チャートなどの基礎問題集は、どの大学の入試問題にも普遍的に対応できるように、受験業界に極めて近い優秀な人が思考を重ねて構成したいわゆる応用の幅が広い基礎問題でできています。

応用問題は基礎がどうに積み重なっているかを知り、同時に基礎の理解度を測るには適した機会ですが、基礎を一から学習するには向きません。むしろ効率が悪いので、結果的に自分の理解度を超えた応用問題をこなしている人は勉強時間のわりに要領わるく、時間対効果の面で残念な結果に終わってしまう人の代表例となってしまいます。

 

応用力をつける効率のよい問題集

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十人十色がほのめかすように、個人によって参考書は自分に合う・合わないがあって当然です。細かい時でびっしり書かれている本が好きな人もいれば、図や解答の指針がたくさん含まれているのが好きな人もいると思います。

僕は受験生の時、部活をやっていて時間がたりなかったのもあり『やればやるだけ実力があるある程度評価されている本であって、その上で例題や図が多い』という基準で応用の参考書を探し、『やさしい理系数学』の本で受験までの期間勉強しました。通称『やさ理』と受験業界では呼ばれている、子供の好きな食べ物でいうところのハンバーグ的な存在。

タイトルとは裏腹に、実際の試験のレベルの問題ばかりで難しいのですが、別解が豊富な上、この本を使っている先輩が受験に成功しているという点でこの本を買いました。

やさしい理系数学 三訂版 (河合塾シリーズ)

やさしい理系数学 三訂版 (河合塾シリーズ)

 

 僕の参考書選びの基準の一つは、Amazonのレビユーでいい評価を受けているというのがあるんですが、僕が受験生だった時はこの本が一番評価されていたので購入しました。

理系の学生であれば『理系数学の良問プラチカ』もやさ理と並んで良書です。

別解が多くて一つの問題を多角的に捉えたい人はやさ理、親切で詳細な解説がほしい人は、プラス力という基準で選ぶのがいいと思います。

 

数学の応用問題集の位置付け

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上であげた『やさ理』と『プラス力』は基礎がないとほぼほぼ挫折するれっきとした応用問題集ですが、基礎を固めた人なら6割くらい自力で正解できるレベルに達しています。

基本的にこれらの問題集は入試本番レベルで、合格・不合格の境目になるレベルの問題が載っています。この本を残された時間で徹底的にやりこむと数学が合計点を引っ張れるようなエース的な存在になれます。

僕は基礎を固めたあとで2周やりましたが、2週目は1週目の倍以上の速さでストレスなくグイグイ進める上、自分の中で数学が定着したな!と感じられる時間でもあったので、できるだけ2周できるよう受験勉強のペース配分を考えましょう。

  • できない問題は、解答を丸写しするのではなく時間をおいて解き直す。
    それでもできなかったら、先生に聞くなりしてわからないまま放置しない。
  • すべての分野ごとに問題が列挙されているので、一周した時点で正解率から自動的に自分の苦手分野が洗い出されている。→基礎問題集などを通して対策を打つ。

などが、確実に合格点に持っていくための重要なコツです。

 

まとめ

僕の場合高3の夏まで部活で数学偏差値40代というハンデを抱えながらも、受験期に入り受験が近づいてきても、基礎方固めを徹底して行ったのが、合格を掴み取った決定的な要因でした。

自分なりに考えて成功を掴み取った先輩として伝えたいのが、周りの友達やネットの情報を無為に意識していてもしょうがないということです。夏休みから演習を始めるのが王道!!とかいう無責任な踊り文句に字の如く踊らされるのではなく、自分で今何をすべきか考えて焦らずに自分の必要なことをできないと、受験合格は難しいと思います。

 

絶対に一度はテレビで見たことはある、この謎の汚いヒゲのグラサン物理教師の言葉でもあります。

 

ひとつ個人的な大学の話。僕の大学にいる人は、良くも悪くも情報を徹底的にあつめ、自分の正しい勉強法を確立させ、かつその勉強法で成功をもぎ取ってきた人が多いです。

都内だと『鉄緑会』や『SEG』なる参考書には載っていない受験のノウハウを徹底的に叩き込んでくる教育をしてくれ、何も考えずに先生を信じていればどの大学も受かってしまうんですが、残念なことに僕は田舎で教育に情報がまったく入ってこなかったので、勉強法に関する記事は立ち読みしまくりました。容量をマックスにしないと勝てないなwって。

 

現役東大生が実践している「勉強法」のきほん』『偏差値29の私が東大に合格した超独学勉強法 角川SSC新書

 

数学のみならず、受験の勉強法について考えたいなら、間違いなくこの2冊の本。

どちらも東大っていう言葉に丁寧にご遠慮したくなるような本と思いがちですが、少ない勉強時間で成果を最大限に出す方法論を提示してくれる良書です。

 

現役東大生が実践している「勉強法」のきほん

現役東大生が実践している「勉強法」のきほん

 

 

この記事然り、巷で無限にあるれる『勉強法』なる情報を自分の頭で解釈し、自分の本当の勉強法を見出す機会を得たい人におすすめします。

関ヶ原の戦いを制し、日本で最長の時代を築いたかの徳川家康は大の戦略家で、古代中国の韓非子などを何度も音読していたとか。

 

勉強は筋トレとは違います。量で成果を出すマインドから一旦離れ、大学合格の最短経路を頭を使って考えるのがおすすめです。

単調で退屈になりがちな受験勉強を、工夫と思慮を重ねた成功への道筋をデザインしたいと考える高校生に、この2冊おすすめしておきます。